Hed seen us ____by the lake all those times.

請問 see sb do ①表示動作全過程 ② 表示常常性習慣性

see sb doing 表示動作的正在進行

請問為何這道題要用sitting呢?

你的理解是不對的。

see sb do sth. 表示看到動作的全過程。動詞不定式為短暫動詞。

see sb doing sth. 看到正在發生、還沒結束的動作片段。

即便你天天都看到某個動作片段，你也要用目前分詞作賓補，而不是用不定式。比如：

I often see a man jogging around the lake in the park.

所以，你上面句子中用sitting是正確的，用sit不定式為錯誤。